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毛豆 2011-1-31 13:12

数学题求解！

小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天 ？

野海狮 2011-2-5 09:41

不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？A@9mqr+] Y

([L'mC._W IO:V 假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：
B)H%b5[g 15A+15B=M            (1)
"k;UR RQpM 20B+20C=M           (2)
)Y*wAF2Z 30A+30C=M           (3) |G;D!wmpJ
XH3g hDbhj9H[8F
由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即：
UM@(o2I ? \f 30A+30B=2M        (4)pM d B.K
:q1j8y!U8L4R8A
比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：
0EX3X(O:yq 30B-30C=M         (5)
M:Gp@dwgX
J fpV`(f#z` 根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：
8O1wjcAB e*} B 30B+30C=1.5M      (6) ^{s e,M MB

rG8O,t:g4[+? 对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：
T[A R;ju2~9Nf 2*30C=0.5M     (7)
E{%S(NN +a#V'HAp;J9@e
所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。
a!O[@yU~1X 以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。
M`-d5_3\{|
w7QoDwZxfp;@Dt 如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：
D\{+jC3zS.S A+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M
!R9d*K@@-q
~:w4zM~ib` 也就是说：甲、乙、丙联合起来要干：C*[9ew|*O
120/9=13.3333333333333333333333333天
l7q7yY [a` gX.S+tAk y+? l
感觉出题老师有点脑残。哈哈。

毛豆 2011-2-9 10:37

野海狮真专业，就像你说的那样，题目有问题，有N解
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