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毛豆 2011-1-31 13:12

数学题求解！

小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天 ？

野海狮 2011-2-5 09:41

不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？{n+i9} @.d*b@ h

K+VeW"D Z!_,_w&fd 假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：.E!q#eL!J!v
15A+15B=M            (1)
xmI4]9}9v\P4K 20B+20C=M           (2)
gXRd/MPC*f0\ 30A+30C=M           (3)
P(LL1etx'f
;U3C-Bq+W)Hu 由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即：
;Q7G+\;FzO;|]Z 30A+30B=2M        (4)OC3a g:m

eIO}o$o3z 比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：:q1cHs}
30B-30C=M         (5)
f$xr e+{
Z?Wl*g$h [ K;z 根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：V L(T'Ho
30B+30C=1.5M      (6)
8Roy-S`u)y4GkY g U/zWf:w*ILN
对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：4BLt `!jaz8k4G
2*30C=0.5M     (7))u7xR E#sq,f

"v1d3Y$[/~5Lx 所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。5dI"kz)tz6L7R
以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。
;l#]-Exd1w C
v-S.f T/R tQ2n@fo 如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：
5@^\,j'o3i%z:B A+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M
*lr W_&M']U/x8l^ *]4H%J u o
也就是说：甲、乙、丙联合起来要干：
"qGDt%Hj 120/9=13.3333333333333333333333333天
M,c.qz` kC
:k }T tilf dq 感觉出题老师有点脑残。哈哈。

毛豆 2011-2-9 10:37

野海狮真专业，就像你说的那样，题目有问题，有N解
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