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毛豆 2011-1-31 13:12

数学题求解！

小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天 ？

野海狮 2011-2-5 09:41

不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？
l vg`,[M Zt
9G0Q"^)jK6I 假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：
1O? zr K;Z6D 15A+15B=M            (1)!dyYV|(Y:pE4b6{
20B+20C=M           (2)
t%Is#E.L&\Wngs 30A+30C=M           (3)
/_iv$Y-p 0J1l8Ls"RG G!V`
由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即：[:X)@4m/_x
30A+30B=2M        (4)
']q(zYY E8U"Q#bv
比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：
9V.F0LB0P&QK 30B-30C=M         (5)9af.c a$Q

4CF:Om&`2I 根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：
'{7J$\3f"fgtb[J 30B+30C=1.5M      (6)
V.@Z8eY0hc|.m0jg
.Ytxy!`5B @%A 对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：.|*h)S3I$d8P
2*30C=0.5M     (7)a)a7}T ce
?xR~?S}
所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。9vFk}|Y:^,`
以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。@bJ+]A!R

Y,z}X(AX 如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：
]XhA[TQl7X A+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M
ywW pq'v W *y3}B;B!I/w
也就是说：甲、乙、丙联合起来要干：Y GaCMID|E'Q
120/9=13.3333333333333333333333333天
N&@,s_\l+y$mui6W 7W/PV K}*A+X4O#l
感觉出题老师有点脑残。哈哈。

毛豆 2011-2-9 10:37

野海狮真专业，就像你说的那样，题目有问题，有N解
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