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毛豆 2011-1-31 13:12

数学题求解！

小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天 ？

野海狮 2011-2-5 09:41

不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？
~;{.o/F-p/wo!u
.S7B i^Q5N |8? [ O5\,N 假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：ScFhgnT
15A+15B=M            (1)
f,i)yz-jO-r-\ 20B+20C=M           (2):k0KPuN/gZ&h s
30A+30C=M           (3)P k t:X:_9k C"b
:Y|5UY)YOIsV
由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即：
$\/xI] ]$y8W 30A+30B=2M        (4)
D e$?#}&s&kTB Cm`(U(@R B ].D7X
比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：i(r3o Y^:~5_9Z
30B-30C=M         (5),z;p8BB6rN@9N\

,U|L S ^ 根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：-j F@+z-`)Io Za
30B+30C=1.5M      (6)
8BL/B7k)i C
vt]/B(] Agy 对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：
+u:b"q3C#eh_c%D9S 2*30C=0.5M     (7)8I` E#S }

(Kk4o4u i/Mg 所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。_ fot)j y
以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。AP3i ImD#Sk

8JMt)Roz+I?7X 如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：
L;zXue7v A+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M
/daN&pY s Ky_#W V yRf
也就是说：甲、乙、丙联合起来要干：6f|TtJjR zU'V*E1V
120/9=13.3333333333333333333333333天t]LAuV

{D7O8H:_1D#L|o*T 感觉出题老师有点脑残。哈哈。

毛豆 2011-2-9 10:37

野海狮真专业，就像你说的那样，题目有问题，有N解
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