标题: [求助] 数学题求解！ [打印本页]

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作者: 毛豆    时间: 2011-1-31 13:12     标题: 数学题求解！

小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天 ？

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作者: 野海狮    时间: 2011-2-5 09:41

不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？* g7 c2 y. y' `9 Z0 y* b% c

" N1 Z% M6 r, k* u  g% Y假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：
) C; J! a7 d) G/ p$ S: X15A+15B=M            (1)
; k" B$ c. D5 f: P& i/ l20B+20C=M           (2)
5 ~+ `: `; x# w30A+30C=M           (3)+ z/ r; c( p' R6 R5 o3 I0 v
" W$ S4 U* f7 `4 ]
由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即：
6 |/ i$ m6 w# p30A+30B=2M        (4)
1 |' j/ k$ v5 a4 W
, {6 i$ @0 V  ?6 j. J比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：$ v0 W; C6 T1 S* w/ ]& z; k
30B-30C=M         (5)
8 @% I! {: B4 _0 F7 I' \/ H6 W  ]# nwww.xmjeep.com
* Z- }4 x* r2 Rwww.xmjeep.com根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：% H* w$ [, S; ~5 I7 d$ y* c6 Z
30B+30C=1.5M      (6)厦门越野联盟* x/ R3 q' J# @3 `6 [2 q
www.xmjeep.com: A; I% v/ ?/ K6 g/ F8 u
对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：
6 a; E7 P  L: q  K3 L2*30C=0.5M     (7)厦门越野联盟# h+ i& X# R$ I* U6 w8 ^
0 Z/ M! q# z4 h+ a
所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。, a% y0 i5 y' e1 l$ m1 ^$ y6 Y
以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。
2 c# E8 A. Y) d" i& J
) p8 {+ J. d) I9 R! R1 t( u9 i8 K  p厦门越野联盟如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：
: Y  v- ^1 j$ p, [+ A1 x" e, i1 LA+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M
: e: T, P& V% V  z1 ~
  I) Z3 j7 t) ~3 g0 V0 s0 n. y也就是说：甲、乙、丙联合起来要干：
0 B$ S" p% e* I) G7 B2 O0 k厦门越野联盟120/9=13.3333333333333333333333333天
1 f+ S0 k% s8 G! D2 V) M
0 V$ {: H' Y" u! B, w感觉出题老师有点脑残。哈哈。

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作者: 毛豆    时间: 2011-2-9 10:37

野海狮真专业，就像你说的那样，题目有问题，有N解

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